Las clases de Gonzalo
explicaciones de matemáticas
Dibujo de gráficas simples
¿Cómo dibujar una recta, una parábola y un polinomio cúbico.?
Dibujo de una recta:
Una recta es un polinomio de la forma "y = mx + n". Para realizar el dibujo de una recta se necesitan 2 puntos, preferiblemente los puntos de corte con los ejes (y = 0 y x = 0), y con esos valores dibujarla.
Ejemplo: Dibujar la recta y = 2x + 1.
Como hemos dicho, obtenemos los valores de corte con los ejes, es decir, si x = 0 y si "y = 0" ( y calculamos el otro valor).
x
y
0
1
-1/2
0
Ya tenemos 2 puntos, por lo que podemos dibujar la gráfica.
y
x
Nota: ¿Qué hacer si resulta que pasa por el punto (0,0): En este típico caso, un ejemplo es "y = x" lo que se tiene que hacer es coger otro punto (p.e. x = 1) y realizar la tabla con x = 0 y x = 1 (o el punto que hayamos escogido).
Dibujo de una parábola:
Una parábola es un polinomio de la forma "y = ax + bx + c", con a distinto de cero. Para realizar el dibujo se necesita el vértice (x = -b/2a) y dos puntos, preferiblemente uno a cada lado del vértice. Es muy recomendable calcular los puntos de corte con los ejes (y = 0 y x = 0), pero los valores de "x" que obtendremos al tomar el caso "y = 0" serán 2 o ninguno.
Para saber la dirección de la parábola, si a es > 0 esta será cóncava (se abre hacia arriba ,U) y si a < 0 será convexa (se abre hacia abajo).
2
Ejemplo: Dibujar la función y = 2x + 4x + 1.
2
En este caso a = 2 > 0, es cóncava (U).
Para obtener la coordena x del vértice, x = -b/2a --> x = -4/4 = -1
Como hemos dicho, obtenemos los valores de corte con los ejes, es decir, si x = 0 y si "y = 0" ( y calculamos el otro valor). Además de calcular el valor (y) del vértice.
x
y
-1
-1
1
0
-2.41
0
0.41
0
Ya tenemos 4 puntos, por lo que podemos dibujar la gráfica (con el vértice y 2 más que estén uno a cada lado también se puede).
y
x
Nota: ¿Qué hacer si resulta que el vértice está en el punto (0,0): En este caso, un ejemplo es "y = x", lo que se hace es calcular un punto a la izquierda (x=-1) y otro a la derecha del vértice (x = 1), como se había comentado.
Dibujo de una cúbica:
Un polinomio de la forma "y = ax + bx + cx + d", con a distinto de cero. Para realizar el dibujo se tienen que realizar los pasos estándares que se pueden ver en "dibujo de gráficas". Lo que tiene de especial es que el dominio es todo R, no tiene simetrías ni asíntotas. Por lo que se puede ir directamente a calcular los extremos (y normalmente tendrá un máximo y un mínimo) y la curvatura (y normalmente tendrá un punto de inflexión). Como en los otros casos, es conveniente calcular los puntos de cortes con los ejes.
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