Las clases de Gonzalo
explicaciones de matemáticas
Selectividad Matemáticas 2 Julio 2017
OPCIÓN A:
Julio 2017 Ejercicio A1
Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro a.
En caso de existir, encontrar la solución para el caso a = 0.
Solución: Si a es distinto de -2 y 2 el sistema es Compatible Determinado.
Si a = 2 Sistema Compatible Indeterminado.
Si a = -2 Sistema Incompatible.
Para a = 0, la solución es x = 5, y = 6, z = -2.
Julio 2017 Ejercicio A2
Dada la recta que pasa por los puntos A(0,2,3) y B(-1,1,1) encontrar un punto P de dicha recta tal que la distancia de P al punto M(1,0,1) sea la misma que la distancia de P al punto N(0,4,2).
Solución: P(-2/5, 8/5,11/5)
Ver solución(pendiente).
Julio 2017 Ejercicio A3
Sabemos que la recta y = 2x - 10 es tangente a la gráfica de la función:
a) Calcula los valores de A y B.
b) Calcular los puntos de corte de la función f(x) con la recta de ecuación y = -15x -1.
Solución: a) A=7 y B=-15.
b) x=0 (doble) y x = -7.
Julio 2017 Ejercicio A4
Resolver la siguiente integral:
Solución:
Julio 2017 Ejercicio A5
La suma de 45 números seguidos nos da 1890. ¿Cuál es el menor y el mayor de los números que componen dicha suma?
Solución: el primero es 20 y el último es 64.
Ver solución (pendiente).
OPCIÓN B:
Julio 2017 Ejercicio B1
a) Calcula para qué valor, o valores, de x admite inversa la siguiente matriz A:
b) En caso de existir, calcula la inversa de A para x=3.
Solución: a) No tiene inversa para:
b) La matriz inversa para x= 3 es:
Ver solución (pendiente)
Julio 2017 Ejercicio B2
a)Encontrar la ecuación de la recta que es paralela a los planos de ecuaciones:
Y que pasa por el punto P(2,6,5).
b) Encontrar la distancia del primer plano a la recta obtenida.
Solución:
a) La recta es:
b) La distancia es:
Ver solución (pendiente)
Julio 2017 Ejercicio B3
Dada la función
a) Razonar la existencia de máximos y mínimos de la función. Si existen hallarlos.
b) ¿Para que intervalos es creciente la función.
c) Hallar todas las asíntotas de la función.
solución:
a) Hay un mínimo en x=2.
b) Es creciente para los valores (-∞, 0)U(2,∞).
c) Asíntota vertical en x = 1. Oblicua en y = x.
Ver solución (pendiente).
Julio 2017 Ejercicio B4
Calcular el área del recinto limitado por las siguientes parábolas, realizando un dibujo del mismo.
solución:
El área es de 343/3, la gráfica se verá en la solución en vídeo.
Ver solución (pendiente).
Julio 2017 Ejercicio B5
Dado el número:
Sea:
Contestar razonadamente a la siguiente pregunta: ¿Es Z múltiplo de 10?
solución:
No es múltiplo de 10.
Ver solución (pendiente).