Las clases de Gonzalo
explicaciones de matemáticas
Selectividad Matemáticas 2 Julio 2014
Julio 2014 Ejercicio A1
Dado el sistema de ecuaciones lineales:
-x + my + 2z = m
2x + my - z = 2
mx - y + 2z = m
a) Discutir el sistema según los valores del parámetro m.
b) Para m = -1 resolver en caso de que sea posible. Si es imposible explicar porqué.
Solución: Si m distinto de -1 Compatible Determinado.
Si m = -1 Sistema Compatible Indeterminado.
Sol.--> x=a+1, y =a, z = a, con a Real.
Ver solución (pendiente).
Julio 2014 Ejercicio A2
x
Dado el punto P(2,-1,3) y la recta r:
3
=
=
5
y+7
2
z-2
a) Calcular la proyección del punto P sobre la recta r.
b) Calcular la distancia de P a r.
c) Obtener el simétrico del punto P respecto a la recta r.
Solución: Proyección P' (3,-2,4), Distancia Raiz(3) , Punto simétrico T(4,-3,5).
Julio 2014 Ejercicio A3
3
a) Dada la función f(x) = x - 3x + 1 estudiar sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos.
b) Trazar un dibujo aproximado de la gráfica de f y contestar de forma razonada a la siguiente pregunta: ¿Cuántos valores de x satisfacen que f(x) = 0 ?.
Solución: Decrece en (-1,1), crece en el resto.
mínimo en x = 1 y máximo en x = -1.
Se anula en 3 puntos, el dibujo se ve en la solución.
Ver solución (pendiente).
Julio 2014 Ejercicio A4
Dibujar el recinto encerrado entre la gráfica de la función y = x - 6x, y de la función y = 3x y calcular su área.
2
Solución: El dibujo se ve en la solución, el área es de 243/2
Ver solución (pendiente).
Julio 2014 Ejercicio A5
Se hacen variar las tres dimensiones de una caja cúbica (las tres dimensiones iguales) de la siguiente manera: se aumenta un 20% su altura, se disminuye un 20% su anchura y se mantiene la misma dimensión para su largura.
a) ¿Afecta esta variación a su volumen? ¿cuánto?
b) ¿El área total de la nueva caja disminuye en más del veinte por ciento?
Solución: El volumen disminuye un 4%. El área total no disminuye más de un 20%.
Ver solución (pendiente).
Julio 2014 Ejercicio B1
Dada la matriz A:
a) Determinar para qué valores de c y d la matriz A tiene inversa.
b) Determinar la inversa de la matriz A en el caso c = 1; d = -2.
2
Solución: Si c = d = 0 la matriz no tiene solución.
la inversa se verá en "ver solución".
Ver solución (pendiente).
Julio 2014 Ejercicio B2
Dada la recta:
r =
2x - y + z = 0
x - y + 4z = 1
y el plano 3x - 5y + Az = -31
a) Calcular el valor del parámetro A para que la recta y el plano sean paralelos.
b) Para A = 12 calcular la intersección de la recta y el plano.
Solución: a)A = 26. b) Para A = 12 es el punto (2,5,-1)
Ver solución (pendiente).
Julio 2014 Ejercicio B3
Se sabe que la suma de los cuadrados de dos números positivos A y B vale 32.
Calcular dichos números para que su producto A·B sea máximo.
Solución: A = B = 4
Ver solución (pendiente).
Julio 2014 Ejercicio B4
Hallar la integral indefinida:
Explicando el método utilizado para dicho cálculo.
Solución: 5ln(x-1) - 13ln(x - 2) + 8ln(x - 3) +C
Ver solución (pendiente).
Julio 2014 Ejercicio B5
Al sumar 21 múltiplos seguidos de 3 obtenemos el valor 1260. En esta suma ¿cuál es el primer múltiplo de 3? ¿Y el último?
Solución: El primer múltiplo es 30 y el último 90
Ver solución (pendiente).