Las clases de Gonzalo
explicaciones de matemáticas
Selectividad Matemáticas 2 Julio 2016
Julio 2016 Ejercicio A1
Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro b:
x + y + z = 0
-x + 2y + bz = -3
x - 2y - z = b
Encontrar la solución, si existe, para el caso b = 2.
Solución: Si b distinto de 1 Compatible Determinado.
Si b = 1 Sistema Incompatible.
Si b = 2 --> x=1, y = 0, z = -1.
Julio 2016 Ejercicio A2
Calcular la distancia del punto A de coordenadas (4,4,3) al plano que pasa por los puntos de coordenadas B(1,1,0), C(1,0,1) y D(0,1,1).
Solución: Distancia = 3·
3
Julio 2016 Ejercicio A3
Calcular los valores A, B, C y D para que la función
f(x) = Ax + Bx + Cx + D
3
2
Tenga extremos relativos en (0,0) y (2,2)
Solución: A = -1/2, B = 3/2, C= 0, D= 0.
Julio 2016 Ejercicio A4
Resolver las siguientes integrales:
a)
b)
Solución:
a) -5 ln(x-1) + 5ln(x-2) + C
b) (2x + 1) /10 + C
5
Julio 2016 Ejercicio A5
Calcula las cifras de las unidades del número N = 3 + 2
2016
2016
Solución: La cifra de las unidades es 7
Julio 2016 Ejercicio B1
Determina el rango de la matriz A según los valores del parámetro a:
En caso de existir, calcula la inversa de A para a = 1. Si no existe tal inversa explica porqué.
Solución:
Si a es distinto de 1 y 1/2 rg(A) = 3
Si a = 1 , rg(A) = 2
Si a = 1/2, rg(A) = 2
No puede existir la inversa en el caso de a = 1 ya que su determinante vale 0.
Julio 2016 Ejercicio B2
Sea r la recta que pasa por los puntos P(1,2,3) y Q(-1,0,1).
a) Determinar la ecuación del plano perpendicular a la recta r y que pase por el punto A(4,-2, -1)
b) Determinar la ecuación del plano perpendicular a la recta r y que pase por el punto B(2,1, -3)
c) Calcular la distancia que hay entre ambos planos.
Solución:
a) 2x + 2y + z + 2 = 0
b) 2x + 2y + z + 4 = 0
c) 2/3
Ver solución.(pendiente)
Julio 2016 Ejercicio B3
Dada la función polinómica:
a) Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de P(x).
b) Obtener los máximos y los mínimos.
c) ¿Existe algún valor de x tal que P(x) < 0? Razonar porqué.
Solución:
a) Crecimiento: (0, 0.5)U(1, infinito)
Decrecimiento: (-infinito, 0)U(0.5,1)
b) Mínimo: x=0 y x=1.
Máximo: x=0.5
c) No existen valores de P(x) < 0 ya que en los mínimos (0 y 1) el valor de la función es 0, y no puede haber valores inferiores a todos los mínimos.
Julio 2016 Ejercicio B4
Dadas la funciones:
y = 9 - x y = 2x + 1
2
a) Dibujar el recinto acotado por sus gráficas.
b) Hallar el área de dicho recinto.
Solución:
a) Ver en "ver solución".
b) 36 unidades cuadradas.
Julio 2016 Ejercicio B5
Ampliamos una fotografía rectangular de manera que sus dimensiones, largo y ancho, sean un 20 % más que sus dimensiones originales. Si la nueva fotografía ocupa 432 centimétros cuadrados ¿cuánto ocupaba la fotografía original?
Solución:
300 centímetros cuadrados.
Ver solución.(pendiente)